EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ =  E [G+]....   =

G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

Para que algo se mova é necessário transformar qualquer outro tipo de energia em energia cinética. As máquinas mecânicas - automóveis, torno mecânico, bate-estacas ou quaisquer outras máquinas motorizadas - transformam algum tipo de energia, geralmente previamente armazenada na forma de alguma energia potencial, em energia cinética.

Para variar-se a energia cinética total de um objeto necessita-se realizar sobre o mesmo um trabalho. Isto traz à luz o teorema do trabalho - variação da energia cinética, que afirma a igualdade entre os valores do trabalho realizado e a variação da energia cinética apresentada pelo corpo.

Relembrando mais uma vez, vale ressaltar que a energia cinética, assim como a energia potencial, não é absoluta. A energia cinética de um corpo é dependente do referencial adotado para fazer-se a medida da velocidade deste corpo. Isto decorre diretamente da relatividade do movimento.^{[Nota 11]}

No âmbito de outras teorias para a dinâmica mais abrangentes, a energia cinética pode ser definida por uma expressão bem diferente da encontrada no escopo da mecânica clássica. A exemplo, a energia cinética de uma partícula com massa de repouso m₀ que se move com uma velocidade v é definida, no âmbito da relatividade especial, por:

${\displaystyle E_{c}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}}}-m_{0}c^{2}}$ /G ψ = E ψ =  E [G+]....   

Esta expressão se reduz à apresentada para o caso da mecânica clássica quando a velocidade v do objeto é muito inferior à velocidade da luz c, conforme esperado.^{[Nota 12]}

O autor é remetido ao estudo das respectivas teorias para maiores detalhes, se necessário.

Energia cinética total

A energia cinética total de um corpo rígido que além de rotacionar também translada, a exemplo uma esfera que rola sobre um plano inclinado sem escorregar, ou mesmo uma roda de bicicleta movendo-se em contato com o solo, é dada pela sua energia cinética de rotação em torno do eixo de rotação mais a energia cinética a ele associada devido à translação deste eixo:

${\displaystyle E_{c.total}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$ ^{[Ref. 11]/}G ψ = E ψ =  E [G+]....   

onde m representa a massa total do corpo, v a velocidade de translação do centro de massa do sistema, ${\displaystyle \omega }$ a velocidade angular do sistema em torno do eixo de rotação - que passa pelo centro de massa do sistema - e I o momento de inércia do corpo em torno do eixo em consideração.

O teorema do trabalho - variação da energia cinética aplica-se à energia total de um corpo.

A energia transportada em uma onda eletromagnética é removida da carga acelerada mediante um fenômeno conhecido por reação à radiação (fórmula de Larmor).^{[Ref. 12]} Ondas eletromagnéticas não transportam apenas energia; transportam também momento. O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrito pelo vetor de Poynting ${\displaystyle {\vec {S}}}$, cuja direção é perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campo elétrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$ e campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$, sendo obtido por:

${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}}$ ^{[Ref. 9] /}G ψ = E ψ =  E [G+]....   

onde ${\displaystyle \mu _{0}}$ representa a permeabilidade magnética do vácuo e "X" representa o produto vetorial.

No âmbito da mecânica clássica, a energia mecânica ${\displaystyle E_{M}}$ de um sistema discreto de partículas ou corpos extensos é a soma de todas as energias potenciais associadas às interações conservativas entre os corpos ou partículas em consideração, e de todas as energias cinéticas destes corpos ou partículas, incluídas as energias cinéticas de rotação, se aplicável.

${\displaystyle E_{M}=\Sigma E_{pot.}+\Sigma E_{cin.}}$ /G ψ = E ψ =  E [G+]....   

A fórmula de Landau-Zener tem tido um papel central na descrição de efeitos não-adiabáticos (envolvendo mais do que um estado electrónico) em colisões atómicas e moleculares ^[5] em particular, e efeitos não-adiabáticos na química e física molecular em geral.^[6] Neste contexto, considera-se que o sistema se move com uma velocidade constante v e que a variação ao longo da coordenada z dos níveis de energia do sistema é uma hipérbole. A probabilidade de um sistema que começa num dos níveis de energia terminar no outro nível de energia depois de atravessar o centro da hipérbole em z_c, em que o intervalo que separa os dois níveis de energia é menor, é dada pela fórmula de Landau-Zener

${\displaystyle p_{LZ}=exp\left(-{\frac {\pi ^{2}\Delta V^{2}}{h\Delta Fv}}\right)}$, /G ψ = E ψ =  E [G+]....   

em que ΔV é a diferença energética dos dois níveis no ponto z_c, ΔF é a diferença do declive das assimptotas da hipérbole e h é a constante de Planck.

A fórmula de Landau-Zener fornece resultados razoáveis quando a energia cinética do sistema é elevada, mas sobretudo é um modelo paradigmático para racionalizar efeitos não-adiabáticos.^[7]

Fórmula de Stueckelberg

Numa colisão atómica ou molecular os sistema atravessa a região de interacção duas vezes.

Numa colisão atómica ou molecular, o sistema atravessa por duas vezes a região z_c em que a energia dos dois níveis se aproxima. A probabilidade de um sistema que se encontra num determinado nível de energia antes da colisão e terminar num outro após a colisão, foi determinada por Stueckelberg ^[3]

${\displaystyle p_{S}=4p_{LZ}(1-p_{LZ})\sin ^{2}(\Phi +\varphi )}$, /G ψ = E ψ =  E [G+]....   

em que p_LZ é a probabilidade de transição numa passagem dada pela fórmula da Landau-Zener, Φ é a diferença de fases acumulada pela função de onda do sistema entre as duas passagens por z_c, e φ é uma fase dinâmica que tende para φ=π/4 no limite de velocidades elevadas.^[7]